Mathematik

Das Problem des Quartals – Mathe Edition – Alles in einen Topf?! (Teil1)

By Dezember 2020No Comments

Das Testen großer Mengen von Blutproben zum Nachweis einer oder mehrerer positiver Probe(n) einer Viruserkrankung ist teuer und zeitaufwändig. Was ist, wenn wir uns entscheiden, Probenpools anzulegen, um den Prozess zu optimieren? Wie kann das durchgeführt werden?

Angenommen, wir müssen herausfinden, wie viele von 10.000 Personen infiziert sind, wenn der erwartete Prozentsatz maximal 4% beträgt (d.h. 400 Personen). Wir könnten wie folgt vorgehen: (1) von den ersten 10 Testpersonen Blutproben entnehmen; (2) von jeder Blutprobe dieser Gruppe nur einen Tropfen entnehmen; (3) die Tropfen mischen und (4) die Mischung testen. Wenn der Test negativ ist, ist niemand aus dieser Gruppe infiziert. Andernfalls testen wir alle Mitglieder der Gruppe einzeln. Dann wenden wir dasselbe Verfahren bei einer weiteren Gruppe von 10 Personen an. Dieses Testen von Probenpools wird als Blocktest bezeichnet.

  • Wie viele Tests sind im schlimmsten Fall unter den gleichen Ausgangsbedingungen erforderlich? Wie sieht es mit dem besten Testszenario aus? („Bestes“ und „schlimmstes“ Testszenarien bezieht sich hier auf die Anzahl benötigter Testkits.)
  • Wenn die Größe der Gruppe 12 Personen beträgt (nicht 10 wie oben), wie viele Tests wären dann im schlimmsten/besten Testszenario erforderlich? Wie sieht es bei einer Gruppengröße von 8 Personen aus? Wie würde sich deine Antwort ändern, wenn der erwartete Prozentsatz der infizierten Personen 2% (oder 6%) statt 4% beträgt?
  • Wenn die Gesundheitsbehörden in einer Stadt mit mehr als 1 000 000 Einwohnern über 20 000 Testkits verfügen, wie viele Personen könnten im schlimmsten Fall höchstens getestet werden?
  • Fällt dir eine effizientere Methode ein, eine Gruppe zu testen?
  • Gibt es Situationen, in denen Blocktests die Anzahl der benötigten Testkits erhöht?
Fach
Mathematik
Jahr
Leitperspektiven
Bildung für nachhaltige Entwicklung (BNE), Prävention und Gesundheitsförderung (PG)
Themen
Forschendes Lernen, Anbindung an die Realität
Leitideen /
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Klassenstufen
5-7, 8-10, 11-13
Autor/in
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